Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2017 - 2018 Matematică Varianta 4 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 12 − 12 : 2 este egal cu … . 5p 2. Patru manuale de acelaşi fel costă 40 de lei. Două dintre acestea costă … lei. 5p 3. Scrisă sub formă de interval, mulțimea A = { x ∈ ℝ − 3 ≤ x ≤ 4} este egală cu … . 5p 4. Un cerc are lungimea de 6π cm . Raza acestui cerc este egală cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH cu AB = 4cm . Distanța dintre planul ( ABC ) și planul ( EFH ) este egală cu … cm . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate, în procente, rezultatele obținute la aplicarea unui chestionar. La chestionar au răspuns 2 000 de persoane. Conform diagramei, numărul de persoane care au ales la chestionar răspunsul „Da” este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă ABCA ' B ' C ' cu baza triunghi echilateral. 5p 2. Produsul a două numere naturale este egal cu 108 . Determinați suma celor două numere, știind că 6 este cel mai mare divizor comun al lor. 5p 3. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs două cincimi din lungimea traseului, a doua zi jumătate din rest și încă 2 km , iar a treia zi turistul a parcurs 7 km . Determinați lungimea traseului parcurs în cele trei zile. Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x + 2 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) În sistemul de coordonate xOy , punctul C ( a, b ) este situat pe graficul funcţiei f . Determinați numerele întregi a și b , știind că distanța de la punctul C la axa Ox este egală cu 7 .  7x + 7 5 6  x −9 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  2 − + 2 : , unde x este număr real,  x + 3x + 2 x − 2 x − 4  x 2 − 4 x ≠ −2 , x ≠ −1 , x ≠ 2 şi x ≠ 9 . Arătați că E ( x ) = 2 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 , x ≠ −1 , x ≠ 2 şi x ≠ 9 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schița unui teren format din pătratul ABCD cu AB = 30 m și din triunghiul echilateral ADE . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul pătratului ABCD este egal cu 120 m . 5p b) Demonstrați că triunghiul EBC este isoscel. 5p c) Se consideră punctul M mijlocul laturii AD , punctul N mijlocul laturii BC și O punctul de intersecție a diagonalelor pătratului ABCD . Demonstrați că punctele E , M , N și O sunt coliniare. 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu AB = 12cm și VO = 6 3 cm , unde {O} = AC ∩ BD . Punctul M este situat pe înălțimea VO astfel încât 1 OM = VO . 3 Figura 3 5p a) Arătați că volumul piramidei VABCD este egal cu 288 3 cm3 . 5p b) Determinați aria triunghiului MBC . 5p c) Calculați măsura unghiului determinat de planele ( MBC ) și (VBC ) . Probă scrisă la matematică Varianta 4 Pagina 2 din 2