Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2015 - 2016 Matematică Varianta 09 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 3 ⋅ 5 − 15 este egal cu … . 5p 2. Zece caiete de acelaşi fel costă în total 20 de lei. Cinci dintre aceste caiete costă în total … lei. 5p 3. Scrisă sub formă de interval, mulțimea M = { x ∈ ℝ 0 ≤ x ≤ 4} este egală cu … . 5p 4. Perimetrul unui pătrat este egal cu 16 cm . Lungimea laturii acestui pătrat este egală cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cilindru circular drept cu raza de 4 cm şi generatoarea de 10 cm. Aria laterală a acestui cilindru este egală cu … π cm 2 . Figura 1 5p 6. Într-o școală, pentru alegerea reprezentantului consiliului elevilor, au votat 300 de elevi. Rezultatele votului sunt prezentate în diagrama de mai jos. Ioana 10% din voturi Radu 50% din voturi Mihai 40% din voturi Numărul elevilor din școală care au votat pentru Radu este egal cu ... . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' . 1 1 5p 2. Știind că x + = −2 , unde x este număr real nenul, arătați că x + 2 = 2 . 2 x x 5p 3. Media aritmetică a două numere naturale este egală cu 9. Determinaţi cele două numere, ştiind că unul dintre numere este cu 2 mai mare decât celălalt. 4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 4 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . Probă scrisă la matematică Varianta 09 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 5p b) Arătaţi că triunghiul determinat de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate xOy este isoscel. 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 3)2 − 16 x 2 − 7 x , unde : x este număr real, x ≠ −1 , x ≠ 0 şi x +1 x x ≠ 7 . Arătați că E ( x ) = 1 , pentru orice x număr real, x ≠ −1 , x ≠ 0 şi x ≠ 7 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schița unui teren în formă de dreptunghi ABCD , cu AB = 150 m , BC = 100 m . Se consideră punctul M , mijlocul laturii AB și punctul N situat pe segmentul DM , astfel încât DN = 2 MN . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 500 m . 5p b) Arătați că punctele A , N și C sunt coliniare. 5p c) Demonstraţi că aria triunghiului AMN este egală cu 1250 m 2 . 2. În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD , cu muchia AB = 4 2 cm . Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor BC , respectiv AD . Figura 3 5p a) Arătați că AM = 2 6 cm . 64 5p b) Arătați că volumul tetraedrului ABCD este egal cu cm3 . 3 5p c) Demonstrați că unghiul dintre dreptele AB și MN are măsura egală cu 45° . Probă scrisă la matematică Varianta 09 Pagina 2 din 2