Matematică 2015

Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2014 - 2015 Matematică Model • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 + 100 : 2 este egal cu … . 5p 2. Patru pixuri de acelaşi fel costă 20 de lei. Opt astfel de pixuri costă ... lei. 5p 3. Dacă A = {2, 3, 4, 5} și B = {0, 1, 2} , atunci mulțimea A ∩ B este egală cu {...} . 5p 4. Pătratul ABCD are latura de 5 cm . Aria pătratului ABCD este egală cu ... cm 2 . 5p 5. În Figura 1 este reprezentată o sferă cu raza de 3 cm . Volumul sferei este egal cu … π cm3 . Figura 1 5p 6. În graficul de mai jos este prezentată repartiţia elevilor claselor a VIII-a dintr-o şcoală, în funcție de notele obţinute la teza de matematică pe semestrul I. Numărul elevilor care au obţinut nota 9 este egal cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH . ( ) 5p 2. Calculaţi media aritmetică a numerelor reale x = 2 4 − 7 şi y = 2 7 . 5p 3. Un autoturism a parcurs un traseu în două zile. În prima zi autoturismul a parcurs 30% din lungimea traseului, iar în a doua zi autoturismul a parcurs restul de 350 km . Calculați lungimea întregului traseu. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = ax + 3 , unde a este un număr real. 5p a) Determinați numărul real a , știind că f ( −3) = 0 . 5p b) Pentru a = 1 , arătaţi ca triunghiul OAB este isoscel, unde A şi B sunt punctele de intersecţie a graficului funcţiei f cu axele Ox , respectiv Oy ale sistemului de coordonate xOy . Probă scrisă la matematică Model Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 1)2 − 4 : x 2 − x , unde x este număr real, x ≠ 0 şi x ≠ 1 . x x2 Determinați numărul real m , m ≠ 0 şi m ≠ 1 , știind că E ( m ) = 5 . SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui patinoar în formă de dreptunghi ABCD , cu lungimea AD = 30 3 m şi lăţimea AB = 30 m . Un patinator porneşte din punctul M situat pe latura AB astfel încât BM = 10 m şi patinează paralel cu diagonalele dreptunghiului atingând latura BC în N , latura CD în P , latura DA în Q şi se întoarce în punctul M . Figura 2 5p a) Calculați aria dreptunghiului ABCD . 5p b) Arătați că m ( ∢NMQ ) = 60° . 5p c) Arătați că distanța parcursă de patinator pe traseul M → N → P → Q → M este egală cu 120 m . 2. În Figura 3 este reprezentat un con circular drept cu înălțimea VO , VO = 12 cm . Segmentul AB este diametru al bazei conului și VA = 15 cm . Figura 3 5p a) Arătați că volumul conului circular drept este egal cu 324π cm3 . 5p b) Calculați valoarea sinusului unghiului format de generatoarea conului cu planul bazei. 5p c) Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria secțiunii formate este egală cu 9π cm 2 . Determinați distanța de la punctul V la planul de secțiune. Probă scrisă la matematică Model Pagina 2 din 2