Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2014 - 2015 Matematică Varianta 5 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 20 : 2 − 10 este egal cu … . a 25 5p 2. Dacă = , atunci a este egal cu ... . 6 3 5p 3. Cel mai mic număr natural din intervalul [ 2,6] este egal cu … . 5p 4. Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu 18cm . Lungimea unei laturi a acestui triunghi este egală cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un con circular drept cu raza bazei AO = 3cm şi înălțimea VO = 4cm . Generatoarea VA a acestui con este egală cu ... cm . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile măsurate la o stație meteorologică, la aceeași oră, în fiecare zi a unei săptămâni din luna mai. Ziua Luni Marţi Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică Temperatura ( °C ) 13 15 14 13 12 19 16 Cea mai mică temperatură măsurată în acea săptămână a fost de … °C . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDA ' B ' C ' D ' . 5p 2. Calculaţi media aritmetică a numerelor naturale care sunt divizori ai lui 7. 5p 3. Numerele x şi y sunt direct proporţionale cu numerele 3 și 4 . Determinați cele două numere, ştiind că y este cu 14 mai mare decât x . 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 5 . 5p a) Calculați f ( 5 ) . 5p b) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy .  2 1  ( x + 3)( x − 1) 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  − : , unde x este număr real, x ≠ −3 ,  x − 1 x + 1  x2 − 2x + 1 1 x ≠ −1 şi x ≠ 1 . Arătați că E ( x ) = , pentru orice x număr real, x ≠ −3 , x ≠ −1 şi x ≠ 1 . x +1 Probă scrisă la matematică Varianta 5 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui steag format din două trapeze dreptunghice ABCD și EFCD , AE ⊥ DC , în care AB = EF = 8dm , DC = 6 dm , AD = 2 3 dm și punctul D este mijlocul segmentului AE . Figura 2 5p a) Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 14 3 dm 2 . 5p b) Calculaţi lungimea segmentului BF . 5p c) Arătați că unghiul BCF are măsura de 120° . 2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu înălţimea de 4 m şi latura bazei de 8m . Figura 3 5p a) Arătaţi că perimetrul pătratului ABCD este egal cu 32 m . 5p b) Arătaţi că aria laterală a piramidei VABCD este egală cu 64 2 m 2 . 5p c) Determinaţi măsura unghiului dintre planul unei feţe laterale a piramidei și planul bazei. Probă scrisă la matematică Varianta 5 Pagina 2 din 2