Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  3 1 5p 1. Arătați că  3   : 4   1 .  5 10 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   3 x  6 . Determinați numărul real a pentru care f 1  f  a   2 f  0  . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x  x 2  3 x . 5p 4. Se consideră mulțimea A  0,1, 2,… , 26 . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să fie pătratul unui număr natural. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0, 4  , B  3,0  și C  4,7  . Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel. 5p 6. Arătați că 2sin 60  3 sin 30  3cos 30  0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  2a a  1. Se consideră matricele I 2    și M  a     , unde a este număr real.  0 1   a a  2 5p a) Arătați că det  M  4    0 . 5p b) Arătați că M 1  M 1  M 1  3I 2 . 5p  c) Demonstrați că numărul N  det M  n   3  M 1  1  este natural impar, pentru orice număr 1 natural nenul n , unde  M 1  este inversa matricei M 1 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  xy  3 x  3 y  12 . 5p a) Arătați că 2  5  1 . 5p b) Arătați că e  4 este elementul neutru al legii de compoziție „  ”. 5p c) Determinați numărul real a pentru care  a  x    a  x    a  x    a  x  , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x2  3 1. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x   . x3 9  x2 5p a) Arătați că f '  x   , x   0,   . x4 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x  1 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că 9 f  2 x   f  x   4 , pentru orice x  1, 2 . 2 2. Se consideră funcția f :  3,    ℝ , f  x   x  2  . x3 4  2  5p a) Arătați că   f  x    dx  16 . 0 x3 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 6 5p b) Arătați că   f  x   x  2  dx  4 . 1 1  1  5p c) Determinați numărul real a pentru care  f '  x  1   f  x   a  dx  ln 2e .   2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2