Matematică 2024

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 10 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 12  1 1  5p 1. Arătați că ⋅ +  = 2 . 5  2 3 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 5 x + 1 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 6 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x + 1 = 3 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {10, 20,30, 40,50,60,70,80,90} , acesta să fie divizibil cu 20 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,0 ) , B ( 8,8 ) și C (11, 4 ) . Arătați că AB = 2BC . 5p 6. Arătați că 1 + sin 30° = 2sin 60° ⋅ cos30° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  x x − 1 1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  −2 x 2  5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 2 . 5p b) Arătați că A ( 2 ) + A ( 0 ) = 2 A (1) . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care det ( A ( x ) + xI 2 ) = 2 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 2 ( x + y ) − xy − 4 . 5p a) Arătați că 1 3 = 1 . 5p b) Arătați că legea de compoziție ,, ” este comutativă. 5p c) Determinați numerele naturale n pentru care n n ≥ n − 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 2x − 1 1. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 2 . x 2 (1 − x ) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( 0, +∞ ) . x3 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 1 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Determinați intervalele de monotonie a funcției f . 2x + 1 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 . x + x +1 1 ( ) 5p a) Arătați că  x + x + 1 f ( x ) dx = 2 . 2 0 1 5p b) Arătați că  f ( x ) dx = ln 3 . 0 5p c) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției g : ℝ → ℝ , g ( x ) = e x x 2 + x + 1 f ( x ) , ( ) axa Ox și dreptele de ecuații x = 0 și x = 1 are aria egală cu e + 1 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 10 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1