Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 3 ⋅ ( 2,9 − 1,7 ) + 0, 4 = 4 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 . Determinați numărul real m pentru care f (0) + f ( m) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3x + 6 = 6 . 5p 4. Prețul unui obiect este de 500 de lei. Determinați prețul obiectului după o scumpire cu 30% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( 0, 4 ) , N ( 2,8) și P ( 4,0 ) . Determinați distanța dintre mijlocul segmentului MP și punctul N . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu BC = 10 și 2 BC = 5 AB . Arătați că AC = 2 21 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  x x − 1 1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  x + 1 x + 1 5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 2 . 5p b) Arătați că 2 A (1) + A ( 7 ) = 3 A ( 3) . 5p c) Determinați numerele reale x și y pentru care ( A ( x ) − ( 2 x + 1) I 2 ) ⋅ A ( 2 ) = yI 2 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = x + y − xy + 1 . 5p a) Arătați că 2 ∗ 3 = 0 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x ∗ 5 = 10 . 3 5p c) Determinați numerele naturale nenule n pentru care numărul N = ∗ ( 3 + n ) este natural. n SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 3 1. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = − 1 + 3ln x . x 3 ( x − 1) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( 0, +∞ ) . x2 f ( x) 5p b) Arătați că lim = 0. x →+∞ x 1 5p c) Demonstrați că ln x ≥ 1 − , pentru orice x ∈ ( 0, +∞ ) . x 2. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 4 x + 3 − 6 x . 2 5p ( a) Arătați că  f ( x ) − 3 + 6 x dx = 6 . ) 1 4 4x − f ( x) 5p b) Arătați că  dx = 12 . 1 x Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p c) Demonstrați că orice primitivă G : ( 0, +∞ ) → ℝ a funcției g : ( 0, +∞ ) → ℝ , g ( x ) = f ( x ) ⋅ x este convexă. Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2