Matematică 2025

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)   5p 1. Arătați că 3  3 2  2  3 2  4  10 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   3 x  6 . Arătați că f  0   f  2   f  4  . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 x  1  3  0 . 5p 4. Prețul unui obiect este de 400 de lei. Determinați prețul obiectului după o ieftinire cu 25% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  2,3 , B  5,6  și C  6, 2  . Arătați că triunghiul ABC este isoscel. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC  4 și măsura unghiului C egală cu 60 . Arătați că BC  8 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0 1 1 1. Se consideră matricele I 2    și A  x     , unde x este număr real. 0 1 2 x 5p a) Arătați că det  A  3   1 . 5p b) Arătați că A  2   A  6   2 A  4  . 5p c) Determinați numărul real x pentru care A  x   A  x   3I 2 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  x  y  6 . 5p a) Arătați că 1   3   4 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x  2  3 x .   5p c) Arătați că x 2  2  1  6 x   0 , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 5x  2 1. Se consideră funcția f : 1,    ℝ , f  x   . x 1 3 5p a) Arătați că f '  x    , x  1,   .  x  12 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x  2 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că funcția f este convexă. 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   2 x  3 . 1 5p a) Arătați că   f  x   3 dx  1 . 0 1 5p b) Arătați că  e x f  x  dx  3e  1 . 0 2 f  x a 5p c) Determinați a   0,   pentru care  dx  ln . 1 x  x  3 2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1