Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a3 al progresiei aritmetice  an n1 , în care a1  3 și a2  10 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ  ℝ , f  x   3x  4 și g : ℝ  ℝ , g  x   x  2 . Determinați numărul real a pentru care f  a   a  g  2  . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log3 10 x  1  2 . 5p 4. După o ieftinire cu 45% , un produs costă 110 lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0,4  , B  0, 1 , C  8,3 . Arătați că AB  AM , unde punctul M este mijlocul segmentului BC . 3 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB  6 și AC  8 . Arătați că sin C  . 5 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0 a 3a  1. Se consideră matricele I 2    și A  a     , unde a este număr real. 0 1  a 2a  3  5p a) Arătați că det  A  2    2 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care A 1  A 1  2 I 2  xA 1 . 5p c) Determinați matricea X  M2  ℝ  pentru care A  2   X  A  2   A  0  . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x  y  xy  2 x  2 y  6 . 5p a) Arătați că 0  2  2 . 5p b) Determinați numerele reale x pentru care x   2 x   6 . 5p c) Știind că e  3 este elementul neutru al legii de compoziție „  ”, determinați numărul real x al cărui simetric în raport cu legea de compoziție „  ” este 4 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x   2 x 2  2  ln x .  2 x  1 2 x  1 , x  0,  . 5p a) Arătați că f '  x     x f  x   ln x 4 5p b) Arătați că lim  . x1 3x  3 3 2 4x 1 5p c) Arătați că  ln  2 x  , pentru orice x   0,   . 2 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   e x  2 x  2 . 1 5p a) Arătați că   f  x   2 x  dx  e  1 . 0 3 1 5p b) Arătați că  dx  ln 2 . 0 f  x  e x 1 f  x a 5p c) Determinați numărul real a pentru care  x dx  5  . 0 e e Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1