Matematică 2024

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  3 5p 1. Arătați că  0, 2 +  10 = 5 .  10  5p 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = 2 x + 3 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 7 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x2 + 2 x + 4 = 2 . 5p 4. După o scumpire cu 50% , prețul unui obiect este de 225 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,3) , B ( 5,0 ) și C ( 5,5 ) . Arătați că triunghiul ABC este isoscel. 4 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 3 și BC = 5 . Arătați că tg B = . 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0 1 0  1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =  x  , unde x este număr real. 0 1  0 2  5p a) Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 4 . 5p b) Arătați că A ( 3) + 2 A (1) = 3 A ( 2 ) . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care A ( x )  A x 2 = I 2 . ( ) 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy − x − y + 2 . 5p a) Arătați că 2 3 = 3 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x 4 = x + 6 . 5p c) Arătați că ( x − 2 ) ( x + 2 )  −3 , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ex 1. Se consideră funcția f : ( 2, + ) → , f ( x) = . x2 − 3 5p a) Arătați că f ' ( x ) = ( e x x2 − 2 x − 3 ) , x  ( 2, + ) . ( x 2 − 3) 2 x f ( x) 5p b) Arătați că lim = 0. x →+ ex e x −3 1 5p c) Demonstrați că  , pentru orice x  ( 2, + ) . x −3 2 6 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 2. Se consideră funcția f : ( 0, + ) → , f ( x ) = x + ln x . 4 5p a) Arătați că  ( f ( x ) − ln x ) dx = 6 . 2 e f ( x) − x 1 5p b) Arătați că  dx = . 1 x 2 n 5p c) Determinați numărul natural nenul n pentru care  f ( x )dx = 2 + 3ln n . 1 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2