Matematică 2024

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1  3 5p 1. Arătați că + 3  1 −  = 2 . 8  8 5p 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = 2 x − 2 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 52 x = 52+ x . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , acesta să verifice inegalitatea n + 9  15 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,5 ) , B ( 4, −5) și C ( a, b ) , unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b , știind că punctul C este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Arătați că 2  ( sin 45 + cos 45 )  sin 30 = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  3 2  3 4 1 0 1. Se consideră matricele A =  , B =  și I 2 =  .  −1 0   −2 −3  0 1 5p a) Arătați că det A = 2 . 5p b) Arătați că B + 3I 2 = 2 A . 5p c) Determinați numărul real x pentru care A  ( xA + B ) = 2 xI 2 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 2 xy − 3( x + y ) + 1 . 5p a) Arătați că 1 0 = −2 . 5p b) Arătați că legea de compoziție „ ” este comutativă. 5p c) Determinați mulțimea numerelor reale x pentru care x ( −2 x )  0 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 3x − 4 1. Se consideră funcția f : ( 4, + ) → , f ( x) = . x−4 , x ( 4, + ) . 8 5p a) Arătați că f ' ( x ) = − ( x − 4 )2 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre + la graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că funcția g : ( 4, + ) → , g ( x) = f '( x) este crescătoare. , f ( x ) = x + ( x + 3) . 2 2. Se consideră funcția f : → ( ) dx = 2 . 2 5p a) Arătați că  f ( x ) − ( x + 3) 2 0 0 1 2 5p b) Arătați că  dx = . −2 f ( x) − x 3 6 f ( x) 5p c) Determinați numărul real a pentru care  dx = 3 ( a − ln 3) . 0 x+3 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1