Matematică 2023

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2023 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 1  0, 2  : 2  0,3  2  1 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ  ℝ , f  x   x 2  3x  2 și g : ℝ  ℝ , g  x   x  m , unde m este număr real. Determinați numărul real m pentru care f  2   g  2  . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 7 x3  49 x . 5p 4. După o ieftinire cu 30% , un produs costă 210 lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0,5  și B  2, 1 . Arătați că triunghiul OMB este dreptunghic în O , unde M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Arătați că 3 sin 45  2sin 30  2 cos30  1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  x  2 2  1. Se consideră matricea A  x     , unde x este număr real.  2 x  1 5p a) Arătați că det  A  2    8 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care A  0   A  0   A  x  . 5p c) Arătați că, dacă x și y sunt numere reale distincte astfel încât det  A  x    det  A  y   , atunci x  y  1 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  4 xy  3 x  2 y  1 . 5p a) Arătați că 1  2  8 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x   1  4 . 5p c) Determinați numărul real a pentru care x  a   x , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 8 1. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x   2 x  1  . x 5p a) Arătați că f '  x    2 x2  4  , x   0,   . 2 x 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x  2 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că f 1  x   f 1  x  , pentru orice x   0,1 . 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   3x2  4 x  2 . 2 5p a) Arătați că   f  x   4 x  dx  12 . 0 1   5p b) Arătați că  f  x   3x 2  2 e x dx  4 . 0 0 a 1 5p c) Determinați a   0,   pentru care  a  f '  x    f  x   dx  63 . 1 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1