Matematică 2023

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2023 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 1 5p 1. Arătați că 3 ⋅  1 +  − = 4 .  2 2 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 2 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 6 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 7 ( 2 x + 1) = log 7 9 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {1, 2, 3, …, 23} , acesta să verifice inegalitatea n ≥ 10 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −1, 2 ) și B (1,6 ) . Determinați coordonatele mijlocului segmentului AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 2 și BC = 2 . Arătați că triunghiul ABC este isoscel. SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  3 2  0 4  −1 2  1. Se consideră matricele A =  , B =  și C =  . 2 1  4 2  2 1 5p a) Arătați că det A = −1 . 5p b) Arătați că 2B − A = 3C . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care 2 X ⋅ A = B + 2C . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = ( x − 4 )( y − 4 ) + 4 . 5p a) Arătați că 5 ∗ 4 = 4 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x ∗ 6 = 6 x . 4 5p c) Determinați numerele naturale nenule n pentru care ∗n > 4 . n SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x3 + 6 x 2 − 15 x + 9 . ( 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 3 x + 4 x − 5 , x ∈ ℝ . 2 ) 5p b) Determinați intervalele de monotonie a funcției f . f '( x ) 5p c) Arătați că lim x =0. x →+∞ e f " ( x ) 8x 2. Se consideră funcția f : ( −9, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+9 1 5p a) Arătați că  ( x + 9 ) ⋅ f ( x ) dx = 4 . 0 6 1 3 5p b) Arătați că  ⋅ f ( x ) dx = ln . 1 8x 2 3 ( ) 5p c) Determinați numărul real a pentru care  f x 2 dx = 6 ( 4 + aπ ) . 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1