Matematică 2022

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2022 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că (1,5 − 0,5) ⋅ 3 − 2 ⋅ 0,5 = 2 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 3 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 9 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 4 ( 3 x − 1) = log 4 5 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , acesta să verifice inegalitatea 5n ≤ 22 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −2,1) și B ( 6,3) . Determinați coordonatele mijlocului segmentului AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 4 și BC = 5 . Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 6 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  2 1 2 − x x 1. Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  1 3  x 2 5p a) Arătați că det A = 5 . 5p b) Arătați că 2 A − B ( 2 ) = 2 B ( 0 ) . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care det ( B ( x ) ⋅ B (1) − ( x + 1) A ) = 1 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = x + y − 6 xy . 5p a) Arătați că 1 1 = − 4 . 5p b) Arătați că e = 0 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p c) Determinați numerele întregi m pentru care m ( 3 − m ) < 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x3 − 3x 4 + 2 . 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 6 x (1 − 2 x ) , x ∈ ℝ . 2 f ( x ) + 3x 4 5p b) Arătați că lim =2. x →+∞ x3 + 4 1 5p c) Demonstrați că −32 ≤ 2 x3 − 3 x 4 ≤ , pentru orice x ∈ [0, 2] . 16 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 3e x . 3 ( 5p a) Arătați că  f ( x ) − 3e x dx = 5 .) 2 1 5p b) Arătați că  x ( f ( x ) − 2 x ) dx = 3 . 0 1 f '( x ) − x  1 5p c) Determinați numărul real a , știind că  dx = a ln  e +  . 0 2 f ( x) − x 2 2  Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1