Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 2 ⋅  2 − :  = 1 . 3 1  4 2 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ , f ( x) = x + 2 și g :ℝ → ℝ , g ( x ) = x − 4 . Arătați că f (1) + g (1) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 24− x = 4 . 5p 4. Un produs costă 70 de lei. Determinați prețul produsului după o scumpire cu 30% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −3, 4 ) , B ( −3,0 ) și C ( 0, 4 ) . Calculați perimetrul triunghiului ABC . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , în care AC = 2 , BC = 4 și unghiul A are măsura egală cu 30° . 1 Arătați că sin B = . 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  3 −2   4 −3  1 0 1. Se consideră matricele A =  , B =  și I 2 =  . 2 1  3 1  0 1 5p a) Arătați că det A = 7 . 5p b) Arătați că 2 B + I 2 = 3 A . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care A ⋅ X − B ⋅ X = I 2 − X . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 3 − ( x − 3)( y − 3) . 5p a) Arătați că 1 ∗ 3 = 3 . 5p b) Arătați că e = 2 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”. 5p c) Determinați mulțimea valorilor reale ale lui x pentru care x ∗ ( x + 6 ) ≥ 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 4 1. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = + ln x − 5 . x x−4 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( 0, +∞ ) . x2 5p b) Determinați intervalele de monotonie a funcției f . 5p c) Arătați că nu există asimptotă spre +∞ la graficul funcției f . 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = e x + 3 x 2 + 3 . 2 ( ) 5p a) Arătați că ∫ f ( x ) − e x − 3 dx = 7 . 1 1 ( 5p b) Arătați că ∫ x f ( x ) − 3 x 2 dx = ) 5 2 . 0 a 1 1 5p c) Determinați a ∈ ( 0,1) , știind că ∫ dx = . 0 f ( x ) − f '( x ) 6 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1