Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 4 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a3 al progresiei aritmetice ( an ) , știind că a1 = 4 și rația este r = 5 . n≥1 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − x − 1 . Arătați că f ( 0 ) = f (1) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 4 ( 3x + 4 ) = log 4 16 . 5p 4. După o scumpire cu 25% , un produs costă 350 de lei. Determinați prețul produsului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −4,1) și B ( a, b ) , unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b , știind că punctul O este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Se consideră triunghiul isoscel ABC , dreptunghic în A . Știind că aria triunghiului ABC este egală cu 8 , determinați lungimea laturii AB . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  5 −2   x −2 x  1. Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  −1 1   1 −1  5p a) Arătați că det A = 3 . 5p b) Arătați că 3B ( 2 ) + B ( 6 ) = 4 B ( 3) . 5p c) Determinați numărul real x pentru care ( B ( − x ) − B ( x ) ) ⋅ ( B ( − x ) + B ( x ) ) = A + B ( 3) . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 3 x + 4 y − 25 . 5p a) Arătați că 3 4 = 0 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care ( 2 x ) x = 5 . 5p c) Determinați numerele întregi m pentru care m 2 1 ≥ 1 m2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  1  2x 1. Se consideră funcția f :  − , +∞  → ℝ , f ( x ) = .  3  3 x +1 2  1  5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈  − , +∞  . ( 3x + 1) 2  3  5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f . 5p c) Arătați că funcția f este concavă. 2. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = x 2 + ln x − 1 . 4 5p a) Arătați că  ( f ( x ) − ln x + 1) dx = 21 . 1 4 x 1 5p b) Arătați că  dx = ln 5 . 2 f ( x ) − ln x 2 a f ( x) a − ln a 5p c) Determinați a ∈ (1, +∞ ) pentru care  2 dx = . 1 x a Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 4 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1