Matematică 2020

Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2020 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1  1  399 5p 1. Arătați că 10 + 10 −  = .  2  2 4 5p 2. Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = 10 − x . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 7 x 2 + 13 = 2 . ( ) 5p 4. După o ieftinire cu 20% , preţul unei tablete este 800 de lei. Determinați prețul tabletei înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,1) şi B ( 2, 7 ) . Punctul M este mijlocul segmentului AB . Calculați lungimea segmentului AM . 5p 6. Arătați că 2sin 2 30° − sin 2 45° = 0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  a +1 1  1. Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real.  1 a − 1 5p a) Arătați că det ( A ( 0 ) ) = −2 . ( ) 1 0 5p b) Arătați că A ( a ) ⋅ A ( −a ) = 2 − a I 2 , pentru orice număr real a , unde I 2 =  2 . 0 1 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) , știind că A (1) ⋅ X = A ( 2 ) . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = x 2 + xy − x − y + 1 . 5p a) Arătaţi că 3 ∗ 2 = 11 . 5p b) Demonstrați că x ∗ ( − x ) = 1 , pentru orice număr real x . 5p c) Determinați numărul real x pentru care 2 ∗ 4 = 1 . x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x + 2x + 3 2 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 + 2 x + 2 −2 ( x + 1) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x∈ℝ . ( ) 2 x2 + 2 x + 2 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f . 5p c) Determinați imaginea funcției f . x+2 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 + 4 1 5 5p a) Arătaţi că ∫ f ( x ) x 2 + 4 dx = . 0 2 1 ( 5 ) 5p b) Arătaţi că ∫ f 2 ( x ) − 1 dx = 2ln . 4 0 5p c) Determinați F : ℝ → ℝ , primitiva lui f pentru care F ( 0 ) = 0 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1