Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XI-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 1 2 +1 + 1 3+ 2 − ( 3 − 2 ) este: A. 2 − 1 B. 1 C. 1 + 3 D. 3 5p 2. Punctul de intersecţie a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x) = 2x −1 şi g:ℝ→ℝ, g ( x ) = −3x + 9 este: A. P (1,1) B. P ( 2,1) C. P ( 2,3 ) D. P ( 3, 2 ) 5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației 3 ⋅ 2 x + 2 x+ 3 = 44 este: A. {0} B. {1} C. {2} D. {4} 5p 4. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 0 este egală cu: 9 8 1 1 A. B. C. D. 10 9 9 10 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0, a ) , B ( 3,4 ) și C ( 6,0 ) , unde a este număr real. Dacă OB AC , atunci numărul real a este egal cu: 9 9 A. −8 B. − C. D. 8 2 2 5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A cu AB = 5 și BC = 13 . Tangenta unghiului B este egală cu: 5 5 13 12 A. B. C. D. 13 12 12 5 SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) a + 1 2a + 2 a 2 − 1 1. Se consideră determinantul D ( a ) = 2 3 5 , unde a este număr real. 1 2 4 5p a) Arătați că D ( 0 ) = −5 . 5p b) Demonstrați că D ( a ) = ( a − 5)( a + 1) , pentru orice număr real a . 5p c) Determinați numerele întregi a pentru care D ( a ) < −3a − 3 . 1 − x x  2. Se consideră matricea M ( x ) =   , unde x este număr real.  −x 1+ x  5p a) Arătați că M ( −1) + M (1) = 2 M ( 0 ) . 5p b) Demonstrați că M ( x ) ⋅ M ( y ) = M ( x + y ) , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Demonstraţi că pentru orice număr real a , există un număr real x astfel încât M ( x) ⋅ M ( x) = M (a) . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 . f ( x) 5p a) Arătați că lim = −3 . x →1 x − 1 f (x) 5p b) Calculaţi lim . x → +∞ f ( x + 1) 5p c) Determinaţi ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcţiei g : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x) g ( x) = . x  1− x, x ∈ ( −∞,1)  2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) =  2 − x − x 2 .  , x ∈ [1, +∞ )  x 5p a) Demonstrați că funcția f este continuă în x = 1 . f ( x) − 2 5p b) Calculați lim . x → −3 x + 3 5p c) Demonstrați că, pentru orice număr real a , ecuația f ( x ) = a are cel puțin o soluție. Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2