Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 9 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 1 5p 1. Arătați că  2 −  : = 3 .  2 2 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 + 1 . Calculați f ( −1) ⋅ f (1) . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 32 x+ 2 = 9 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {11, 22,33, 44,55,66,77,88,99} , acesta să fie multiplu de 2. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,1) şi B ( 2, −1) . Arătați că AO = OB . 1 5p 6. Arătați că sin 2 45° − cos 2 60° = . 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 3 0 2 1. Se consideră matricele A =   și B =   , unde x este număr real.  3 1 2 x 5p a) Arătați că det A = −8 . 1 0 5p b) Arătați că A ⋅ A − 2 A = 8I 2 , unde I 2 =  . 0 1 5p c) Demonstrați că det ( A ⋅ B − B ⋅ A ) ≥ 0 , pentru orice număr real x . 2. Se consideră polinomul f = 2 X 3 + 3 X 2 − X − 2 . 5p a) Arătați că f (1) = 2 . 5p b) Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + 1 . 5p c) Determinați rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 12 . 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 4 x ( x − 1)( x + 1) , x ∈ ℝ . x2 + 1 1 5p b) Arătați că lim =− . x →+∞ f ( x ) − x 4 2 5p c) Determinaţi ecuația tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = 1 , situat pe graficul funcției f . 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 4 . 2 5p a) Arătați că ∫ ( f ( x ) − 2 x + 4 ) dx = 7 . 1 5p b) Determinați primitiva F a funcției f pentru care F (1) = 2017 . a 5p c) Determinaţi numărul real a pentru care ∫ f ( x ) dx = a − 2 . 3 1 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 9 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1