Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 01 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 5p 1. Arătați că 1 − : 0, 25 = 0 . 4 5p 2. Calculați f ( −1) ⋅ f (1) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 1 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x − 3 = 5 . 5p 4. Un obiect costă 100 de lei. Determinaţi prețul obiectului după o scumpire cu 20% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2, 4 ) şi B ( 5, 4 ) . Calculați distanța de la punctul A la punctul B . π 5p 6. Calculați lungimea laturii AB a triunghiului ABC , dreptunghic în A , știind că AC = 6 și B = . 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 2  x 1  1. Se consideră matricele A =   și B =   , unde x și y sunt numere reale.  1 −2   y −1 5p a) Arătați că det A = −4 . 5p b) Arătați că det ( A − 2 B ) = 0 , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Determinați numerele reale x și y , pentru care A ⋅ B = B ⋅ A . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 2 x + 2 y + 2 . 5p a) Arătaţi că 1 ( −2 ) = −2 . 5p b) Demonstrați că x y = ( x + 2 )( y + 2 ) − 2 , pentru orice numere reale x și y . 1 5p c) Determinați numerele reale nenule x , pentru care x = x. x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x3 + x 2 − x + 1 . 5p a) Arătaţi că f ' ( x ) = 3 x + 2 x − 1 , x ∈ ℝ . 2 x f '( x ) 5p b) Arătați că lim = 3. x →+∞ f ( x) 5p c) Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcţiei f în care tangenta la graficul funcţiei f este paralelă cu dreapta y = 4 x + 1 . 2. Se consideră funcția f : R → ℝ , f ( x ) = x5 + x3 + 2 x . 1 ( 5p a) Arătați că ∫ f ( x ) − x − 2 x dx = 0 . 3 ) −1 2 x 5 ( 5p b) Arătați că ∫ e f ( x ) − x − x + 1 dx = 3e + 1 . 3 2 ) 0 5p c) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este convexă pe R . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 01 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1