Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XI-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia geometrică ( bn )n≥1 cu b1 = 2 și b 2 = 8 . Calculați b1 + b 2 + b 3 . 5p 2. Determinaţi numerele reale a pentru care f ( a − 5 ) = f ( 5 ) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 ⋅ 2 x = 4 x− 2 . 5p 4. Determinați câte numere naturale de trei cifre se pot forma cu cifrele din mulțimea A = {0, 2, 4,5} . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 5, −2 ) și B ( −1,4 ) . Determinați coordonatele punctului M , știind că AM = MB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu m ( ∢ABC ) = 30° , AB = 8 şi BC = 12 . Calculaţi aria triunghiului ABC . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 1 1 1. Se consideră determinantul d ( x ) = 2 0 x + 1 , unde x este număr real. 3 3 x2 + 2 5p a) Calculaţi d ( 0 ) . 5p b) Demonstrați că d ( x ) = − 2 ( x − 1)( x + 1) , pentru orice număr real x . 5p c) Arătaţi că, dacă x şi y sunt două numere reale diferite astfel încât d ( x ) = d ( y ) , atunci x + y = 0 .  0 1 1 0 2. Se consideră matricele A =   și I 2 =  .  −1 0  0 1 5p a) Calculați A + I 2 . 5p b) Arătați că inversa matricei M = A + I 2 + A ⋅ A este matricea − A . 0 x 5p c) Determinați numărul real x , pentru care avem ( A + I 2 )( B + I 2 ) = 2 I 2 , unde B =  2 . x 0 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x 2 + 3x + 5 1. Se consideră funcţia f : ( −2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+2 5p a) Calculaţi lim f ( x ) . x →1 5p b) Determinaţi ecuația asimptotei verticale la graficul funcţiei f . 5p c) Determinaţi ecuația asimptotei orizontale la graficul funcţiei f . 2 x + 1, x ∈ ( −∞,0] 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) =  . 1 − x , x ∈ ( 0, +∞ ) 3 5p a) Calculaţi f ( −1) + f (1) . 5p b) Demonstrați că funcția f este continuă în punctul x = 0 . 5p c) Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale inecuaţia f ( x ) ≥ 0 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1