Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 8 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 1  10 5p 1. Arătați că  −  ⋅ = 1 . 2 5 3 5p 2. Determinați numărul real a , știind că punctul A (1, 0 ) aparține graficului funcţiei f : ℝ → ℝ , f ( x) = x − a . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + 1 = 5 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = {10, 20,30, 40,50,60,70, 80,90} , acesta să fie multiplu de 30. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,5 ) şi B ( 7,5 ) . Determinaţi coordonatele mijlocului segmentului AB .  π 5 12 5p 6. Dacă x ∈  0,  și cos x = , arătați că tg x = .  2 13 5 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 1  0 −1 1. Se consideră matricele A =   şi B =  .  −1 0  1 1  5p a) Arătați că det A = 1 . 0 0 5p b) Arătați că B ⋅ B + A = O2 , unde O2 =  . 0 0  2x 0 5p c) Determinați numerele reale x și y , pentru care A + B =  . 0 4 y   2. Se consideră polinomul f = X 3 − 2 X 2 − 2 X + 1 . 5p a) Arătați că f (1) = −2 . 5p b) Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + 1 . 5p c) Demonstrați că ( x2 + x3 )( x3 + x1 ) ( x1 + x2 ) = −3 , unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = − x3 + 3x + 2 . 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 3 (1 − x )(1 + x ) , x ∈ ℝ . f ( x) 5p b) Arătați că lim = −9 . x→ 2 x − 2 5p c) Demonstrați că f ( x ) ≤ 4 , pentru orice x ∈ [ −1, +∞ ) . 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 2 . 1 5p a) Arătaţi că ∫ ( f ( x ) − 2 ) dx = 0 . −1 1 5p b) Arătați că ∫ e x f ( x ) dx = 2e − 1 . 0 a 6− a 5p c) Determinaţi numărul real a , știind că ∫ f ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) − 4 ) dx . 0 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 8 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1