Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 5p 1. Arătați că 1 − : 0,5 = 0 . 2 5p 2. Arătați că 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 1 , unde x1 și x2 sunt soluțiile ecuației x 2 − 8 x + 15 = 0 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5x + 1 = 6 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , acesta să fie divizibil cu 2. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 6,0 ) şi B ( 0,8 ) . Calculați lungimea segmentului AB . 5p 6. Calculați lungimea laturii AB a triunghiului ABC , dreptunghic în A , știind că BC = 3 2 și m ( ∢B ) = 45° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 0 1 0 1. Se consideră matricele A =   și I 2 =  .  −2 1  0 1 5p a) Arătați că det A = 1 . 5p b) Arătați că A ⋅ A + I 2 = 2 A . a − 2 b 5p c) Determinaţi numerele reale a , b și c , pentru care A ⋅   = I2 .  c +1 1 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 3x + 3 y + 6 . 5p a) Arătaţi că 1 ( −3) = −3 . 5p b) Demonstrați că x y = ( x + 3 )( y + 3 ) − 3 , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Determinați valorile reale ale lui x , pentru care x x ≤ x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x3 − 3 x 2 + 7 . 5p a) Arătaţi că f ' ( x ) = 6 x ( x − 1) , x ∈ ℝ . f ( x ) − 11 5p b) Arătați că lim = 12 . x →2 x−2 5p c) Demonstrați că f ( x ) ≥ 6 , pentru orice x ∈ [ 0, +∞ ) . 2. Se consideră funcţia f : R → ℝ , f ( x ) = x 2 + 3 x . 1 5p a) Arătaţi că ∫ ( f ( x ) − 3x ) dx = 2 . −1 3 1 ( 5p b) Arătaţi că ∫ f ( x ) − x e dx = 3 . 2 x ) 0 5p c) Determinaţi volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcţiei 3 f ( x) g : [1, 2] → ℝ , g ( x ) = . x Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1