Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XI-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Calculaţi media aritmetică a numerelor a = 3 şi b = 25 . 5p 2. Calculați ( f g )( −2 ) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 4 şi g : ℝ → ℝ , g ( x ) = 2 x + 5 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x 2 + 4 = 2 3 . 5p 4. Determinaţi numărul elementelor care sunt divizibile cu 5 şi nu sunt divizibile cu 10, din mulţimea M = {1, 2,3,...,50} . 5p 5. Determinaţi numărul real m , știind că punctul A ( 3, m − 1) este situat pe dreapta de ecuație x+ y −3=0. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 5 , AC = 5 și BC = 6 . Calculați cos B . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 2 −1 1 1. Se consideră determinantul D ( m ) = m 1 −1 , unde m este număr real. 2 3 m 5p a) Calculați D ( 0 ) . 5p b) Arătați că D ( m ) = ( m + 2 )( m + 3) , pentru orice număr real m . 5p c) Determinaţi numerele naturale n pentru care D n 2 − 3n = 0 . ( )  1 −1 2. Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real. a 3  5p a) Arătați că A ( −1) + A (1) = 2 A ( 0 ) .  3 1 1 0 5p b) Determinați numărul real a pentru care A ( a ) ⋅   = 5I 2 , unde I 2 =  .  −2 1 0 1 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) , știind că A (1) ⋅ X = 4 A ( 2 ) . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 4 1. Se consideră funcţia f : ( 2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = x + . x−2 5p a) Calculaţi lim f ( x ) . x →3 5p b) Determinaţi ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcţiei f . 5p c) Calculați lim ( ( x − 2 ) f ( x ) ) . x →2 2 x 2 + x − 1, x ≤ 1 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) =  .  x + 1, x > 1 5p a) Calculați f ( 0 ) + f ( 2 ) . 5p b) Arătați că funcția f este continuă în x = 1 . 5p c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația f ( x ) ≤ 0 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1