Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XII-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice ( an )n≥1 , știind că a1 = 1 și a3 = 5 . 5p 2. Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcţiilor f : ℝ → ℝ , f ( x) = x 2 − x și g : ℝ → ℝ , g ( x) = 2 x − 2 . 1 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 32− x = . 9 5p 4. După o ieftinire cu 15% , prețul unui obiect este 34 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1, 4 ) , B ( −3, 2 ) şi C ( 5, 2 ) . Calculați lungimea medianei din vârful A al triunghiului ABC . 10 5p 6. Arătați că tg 30° ctg 60° + tg 60° ctg 30° = . 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Se consideră matricele A =  3 6 1 0  și I 2 =  0 1  .  1 2    5p a) Calculați det A . 5p b) Determinați numărul real x , știind că A ⋅ A = xA . 5p c) Determinați numerele reale a pentru care det ( A + aI 2 ) = 0 . 2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = xy + 2 x + 2 y + 2 . 5p a) Arătaţi că x ∗ y = ( x + 2 )( y + 2 ) − 2 , pentru orice numere reale x și y . 5p b) Calculați ( −2015 ) ∗ ( −2 ) ∗ 0 ∗ 2 ∗ 2015 . 5p c) Determinați numerele naturale n , știind că numărul n ∗ ( − n ) este natural. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ( −2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = x − 2 . x+2 5p a) Calculaţi f ' ( x ) , x ∈ ( −2, +∞ ) . 5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcţiei f . 5p c) Determinați ecuaţia asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f . 2. Se consideră funcţiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 și F : ℝ → ℝ , F ( x ) = x 2 − x + 1 . 1 5p a) Calculaţi ∫ ( f ( x ) + 1) dx . 0 5p b) Arătați că funcția F este o primitivă a funcţiei f . n n3 5p c) Determinați numărul natural nenul n , știind că ∫ F ( x ) dx = . 0 3 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1